OpenAI ha reso pubblici i risultati preliminari di Astra, un modello interno descritto come la prossima generazione di sistemi principali dell’azienda. Secondo quanto comunicato, il modello avrebbe risolto o fatto avanzare in modo significativo dieci problemi aperti di matematica e informatica teorica, alcuni dei quali erano rimasti senza progressi concreti per oltre un decennio.
openai astra, il nuovo modello per la ricerca matematica
La ricerca è stata presentata dal ricercatore Noam Brown, che ha indicato Astra come la futura famiglia di modelli di punta di OpenAI, successiva all’attuale serie GPT-5.6. Non è stata comunicata una data di distribuzione ufficiale. I risultati matematici sono stati prodotti da una versione interna del modello.
OpenAI ha pubblicato anche un documento di 249 pagine, nel quale vengono descritti i passaggi relativi a ciascun problema. Il materiale comprende inoltre dimostrazioni verificabili attraverso Lean 4, caricate su GitHub per consentire controlli indipendenti da parte della comunità scientifica.
i principali risultati di astra nella teoria dei gruppi
Tra i risultati più rilevanti figura la prima costruzione esplicita di un gruppo non sofico. Il risultato affronta una questione centrale della teoria dei gruppi, rimasta aperta dalla formulazione del concetto di soficità da parte del matematico Mikhail Gromov nel 1999.
Astra avrebbe inoltre confutato la congettura di rigidità di Connes, un’ipotesi di lunga data nel settore delle algebre di operatori. La congettura sosteneva che una determinata categoria di gruppi potesse essere identificata univocamente attraverso la propria algebra di von Neumann.
Il modello ha anche dimostrato la congettura del volume di Ehrhart, stabilendo il massimo volume possibile, in ogni dimensione, per i corpi convessi che hanno come unico punto del reticolo interno il proprio baricentro.
i problemi di Erdős e gli altri ambiti coinvolti
Le attività di Astra hanno riguardato anche tre problemi proposti da Paul Erdős. In particolare, sono stati affrontati il problema numero 183, relativo a un limite inferiore superesponenziale per i numeri di Ramsey dei triangoli multicolori, e i problemi 146 e 180, collegati a questioni di compattezza e degenerazione nella teoria estremale dei grafi.
Gli altri risultati si estendono a diversi settori della matematica e dell’informatica teorica:
- teorema della ripetizione parallela quantistica, dimostrato per la prima volta nel caso generale dei giochi quantistici con entanglement tra due partecipanti;
- nuovo limite inferiore per il calcolo del permanente tramite circuiti aritmetici;
- dimostrazione della difficoltà di approssimazione del problema del vettore più vicino, rilevante per la crittografia post-quantistica;
- nuovo limite superiore per la densità dell’impacchettamento delle sfere negli spazi ad alta dimensione.
il costo dei calcoli e i limiti ancora presenti
Secondo OpenAI, il costo complessivo delle elaborazioni necessarie per ottenere i dieci risultati è stato di circa 2.000 dollari, pari a circa 15.600 dollari di Hong Kong, calcolati in base alle tariffe dell’API Sol.
I ricercatori umani hanno avuto il compito di organizzare le argomentazioni in forma di manoscritto e di supportare il modello nella verifica elettronica formale all’interno di Lean. Le dimostrazioni matematiche centrali sono state invece generate dalla versione interna di Astra.
Non tutti i grandi problemi matematici risultano coinvolti. Tra i Millennium Prize Problems non è stata registrata alcuna nuova soluzione, un elemento che evidenzia le attuali limitazioni dell’intelligenza artificiale nella ricerca matematica.
- Noam Brown
- Mikhail Gromov
- Connes
- Paul Erdős
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